Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen sind gesucht?
»Ich habe auf dem Markt drei Arten Geflügel verkauft und 200 Euro eingenommen«, sagt ein Bauer zu seiner Frau. »Für jedes Huhn habe ich 12 Euro, für jede Ente 14 Euro und für jede Gans 17 Euro bekommen.« »Wie viele Tiere hast du denn insgesamt verkauft?«, fragt die Bäuerin, und ihr Mann nennt ihr eine Zahl. Die Bäuerin, die eine sehr gute Logikerin ist, sagt: »Mit diesen Angaben kann ich noch immer nicht ermitteln, wie viele Tiere jeder Art du verkauft hast. Hast du von einer Art nur ein Tier verkauft?« Ihr Mann beantwortet die Frage mit »Ja« oder »Nein«, worauf die Bäuerin weiß, wie viele Tiere jeder Art ihr Mann verkauft hat. Wissen Sie es auch?
Hat der Bauer h Hühner, e Enten und g Gänse verkauft, gilt für die Preise 12h + 14e + 17g = 200. Durch systematisches Probieren findet man für (h, e, g) nur die fünf Lösungen (1, 11, 2), (3, 2, 8), (4, 6, 4), (7, 1, 6) und (8, 5, 2). Bei der zweiten Lösung wären 13, bei der fünften 15 und bei den drei anderen Lösungen jeweils 14 Tiere verkauft worden. Hätte der Bauer die Zahl 13 oder 15 genannt, hätte seine Frau gewusst, wie viele Tiere jeder Art er verkauft hat. Da sie es aber nicht weiß, hat der Bauer 14 Tiere verkauft. Die Zahl 1 kommt bei der ersten und der vierten Lösung vor. Hätte der Bauer die zweite Frage seiner Frau mit »Ja« beantwortet, wüsste sie noch immer nicht, wie viele Tiere jeder Art er verkauft hat. Da sie es aber weiß, hat ihr Mann die Frage mit »Nein« beantwortet und vier Hühner, sechs Enten und vier Gänse verkauft.
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